Va estar batejat a la Seu el 27 d’abril de 1767, fill de Francisco Cuenca, arquitecte xativenc -director de les obres de la Seu i del Portal del Lleó-, i de Rosa Pardo, natural d’Énguera.
Ingressà al convent de Sant Francesc de Xàtiva en 1783 i prengué l’hàbit en València en 1784. Prompte destacà en l’ofici patern i, així, segons consta en notes autògrafes, realitzà la portada de l’església del convent de Sant Francesc de Xàtiva (1786), la sagristia i panteó del convent de Sueca (1787), la sagristia del convent franciscà de Xixona (1795) o l’església d’Utiel (1795), any en el qual és destinat a Xàtiva per ajudar son pare en la direcció de les obres del campanar de la Seu —realitza els tres primers cossos (1796-1806), fins que problemes econòmics en la construcció de l’altar major obligaren a destinar a aquest els seus fons—. En aquests anys realizà, així mateix, altres projectes, com la urbanització de l’Albereda (1795-1800).
La importància de les seues obres generà admiració i enveja, i com no tenia titulació tingué que anar a Madrid (1800), on obtingué el títol oficial d’arquitecte per la Reial Acadèmia de Sant Ferran (1801). Novament a Xàtiva continuà la seua activitat: direcció de les obres de la séquia Santa, convent de Sant Doménec, casa De Diego i ermita de Sant Josep; convent de dominics d’Agullent; convent i capella de la beata Inés de Benigànim; campanars de les esglésies de La Granja, Aiacor, Llanera i Rotglà; convent de Jesús i església de Sant Francesc de València, etc.
En 1806, en morir son pare, fou nomenat oficialment arquitecte director de la Seu, després de dirigir, de fet, les obres del campanar i el retaule major (1777-1808). En la direcció d’aquest seguí el disseny de Pedro Juan Guissart -modificat per Ventura Rodríguez-, i en el que intervingueren el escultors Esteve Bonet i José Gil. Finalitzat en 1808, centrà la seua activitat en la conclusió d’elements del creuer, capelles i naus, encara que no pogué concloure el campanar, les obres del qual, represes en 1852, serien acabades per José Zacarías Camaña en 1877.
Fra Vicent Cuenca morí l’11 de maig de 1845, als 79 anys d’edat. La seua obra ha estat poc estudiada i valorada pels historiadors de l’art, però estarà sempre lligada a l’edifici més emblemàtic de la ciutat: la Seu.

Els Despuig foren uns dels llinatges més il·lustres de Xàtiva: Lluís Despuig va ser fill de Bernat Despuig, batle de Xàtiva i ambaixador del rei Martí I l'Humà davant el papa; Ausiàs Despuig, nebot de Lluís, fou arquebisbe de Montreal, a Sicília (1458-1483), i cardenal, i un altre nebot, anomenat també Bernat Despuig, va ser, com ell, mestre de l'Orde militar de Montesa.

Serví el rei Alfons V el Magnànim (1396-1458), intervenint valerosament en la conquesta de Nàpols (1442), que passà a formar part aleshores de la Corona d'Aragó. Persona de la seua confiança, prudent i hàbil negociador, fou ambaixador del Magnànim a Castella, repúbliques italianes i en la cort dels papes Nicolau V i del xativí Calixt III, i, amb rei Joan II, embaixador en França i en la cort del papa Sixt IV.

Membre de l'Orde militar de Montesa, fou nomenat Mestre d'ella en 1453, institució que dirigí durant 29 anys, fins a la seua mort (1482). Seguint la tradició d'estreta relació i fidelitat entre l'Orde i la monarquia aragonesa, Lluís Despuig recolçà incondicionalment el rei Joan II durant la guerra civil que assolà Catalunya (1462-1472), on novament es distingí com un excel·lente militar.

El seu valor i inteligència en la guerra, la lleialtat amb la monarquia, la experiència i prudència en la política, i la seua integritat humana feren d'ell una persona de gran reputació i crèdit, estimada i respectada per monarques i papes. El rei Joan II el premià nomenant-lo virrei i capità general del regne de València (1472-1478).

Cultivà i protegí la poesia. I el seu nom anirà per sempre unit a la història de la impremta espanyola, doncs, sent virrei de València, convocà un certamen poètic (1474) en honor de la Verge, poesies que que després foren impreses, convertint-se en la primera obra literària impresa en Espanya: Les trobes en lahors de la Verge Maria (València: Lambert Palmart, 1474). Xàtiva queda unida a aquest incunable espanyol, no sols en la figura de Lluís Despuig, sinó també en la de altres tres xativins, que participaren en el certamen, d'un total de quaranta: el famós metge Lluís Alcanyís; Pere Alcanyís, també metge, i Joan del Bosch, ciutadà de Xàtiva.